求f(x)=(x^2-1)^3的单调性和极值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 07:08:23
请给出过程,谢谢!
解:f(-x)=[(-x)²-1]³=(x²-1)³=f(x),是偶函数。对称轴x=0,即函数关于y轴对称。
取a>b≥1,f(a)-f(b)=(a²-1)³-(b²-1)³=[(a²-1)-(b²-1)][(a²-1)²+(a²-1)(b²-1)+(b²-1)²]=(a²-b²)[(a²)²-2a²+1+a²b²-a²-b²+1+(b²)²-2b²+1];
∵a>b≥1,∴a²-b²=(a+b)(a-b)>0;而a²-1>0,b²-1>0,即:(a²-1)²+(a²-1)(b²-1)+(b²-1)²>0,也就是说在x∈[1,+∞)时,函数单调递增;根据对称性可知,x∈(-∞,-1]时,函数单调递减。
另外,在x∈(0,1)时,取值a>b,同样可算出:f(a)-f(b)=(a²-1)³-(b²-1)³=[(a²-1)-(b²-1)][(a²-1)²+(a²-1)(b²-1)+(b²-1)²]>0,【a²-1<0,b²-1<0,∴(a²-1)(b²-1)>0】,即在区间x∈(0,1)时,函数也是单调递增的,x=1时,函数f(x=1)=(1²-1)³=0,函数在实数轴有意义。
即函数f(x)的图象是一个和y=x²类似的图象,存在极小值f(x=0)=(0²-1)³=-1;
函数在x∈(-∞,0)单调递减,在x∈(0,+∞)单调递增。
极值正无限和负一。负无限到零上减。零到正无限上增。
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).......(x-10) 求f'(9)=?
3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求 f(x)
f(1+x)-2f(1-x)=3e^x求f(x)
已知f(x)-2f(1/x)=3x+2,求f(x).
已知2f(-x)+f(x)=3x-1.求f(x)
f(x)=(X-1)X(X-2).........X(X-101) 求f(x)的导数
已知f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)
f(x+1)=x^2 求f(x)=??
f(x)-1/2f(x)=x-x^2,求f(x).
已知f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,f(2)=3,怎么求f(1)?